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Question

s'il vous plait aidez moi a résoudre cet autre exercice. résoudre l'équation bicarrée : x4-a(a+b)x2+14=0

1 Réponse

  • on prend t=x²
    alors:
    x⁴-a(a+b)x²+14=0
    (x
    ²)²-a(a+b)x²+14=0
    t²-a(a+b)t+14=0
    Δ=b²-4ac=[a(a+b)]²-4×14=[a²(a²+2ab+b²)]-56

    si :
    Δ ≥ 0: t₁= [tex] \frac{-(a(a+b))- \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)}}{2} [/tex]
            t₂=[tex]\frac{-(a(a+b))+ \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)}}{2} [/tex]
    alors x=[tex]\sqrt{\frac{-(a(a+b))- \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)}}{2}}[/tex]
    ou x=[tex]-\sqrt{\frac{-(a(a+b))- \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)}}{2}}[/tex]
    ou x=[tex]\sqrt{\frac{-(a(a+b))+ \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)}}{2}}[/tex]
    ou x=[tex] -\sqrt{\frac{-(a(a+b))+ \sqrt{((a^{4} +2a^{3}b+a^{2}b^{2})-56)} }{2}}[/tex]
    si :
    Δ = 0 : 
    t=[tex] \frac{-(a(a+b))}{2} [/tex]
    alors x=[tex] \sqrt{\frac{-(a(a+b))}{2}} [/tex]
    ou x=[tex]-\sqrt{\frac{-(a(a+b))}{2}} [/tex]
    si :
    Δ ≤ 0  t= Ф
    alors : x= Ф

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