bonsoir, j'ai l'impression de faire une erreur sur la simplification D = cos 3π/8 + cos 5π/8 + cos 11π/8 + cos 13π/8 D = cos 3π/8 + cos 5π/8 + cos (16π/8 -5π/8)

Le resultat  D = 0  -- c'est bon.

Mais dans  votre simplification, c'est pas cler si vous avez fait une erreur ou non.

 Cos (-5π/8)  =  Cos (5π/8)   mais pas  - Cos (5π/8) ,  parce que  Cos -x = Cos x

On observe que     Cos (5π/8) = Cos (π-3π/8) = - Cos 3π/8

D = cos 3π/8 + cos 5π/8 + cos (- 5π/8) + cos (- 3π/8)
   = cos 3π/8 + cos 5π/8  + cos (5π/8) + cos (3π/8)
   = cos 3π/8 + cos (π-3π/8)  + cos (π-3π/8) + cos (3π/8)
   = cos 3π/8 - cos 3π/8  - cos (3π/8) + cos (3π/8)
   = 0