On s’intéresse à (E), l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient l’équation x 2 −6x+y 2 +2y+5=0. On veut déterminer la nature de (E). 1. Montrer que,

On s’intéresse à (E), l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient l’équation x

2

−6x+y

2

+2y+5=0. On veut déterminer la nature de (E).

1. Montrer que, pour tout x∈R,x

2

−6x=(x−3)

2

−9.


2. Montrer que, pour tout y∈R,y

2

+2y=(y+1)

2

−1.


3. En déduire que l’équation x

2

−6x+y

2

+2y+5=0 est équivalente à l'équation (x−3)

2

+(y+1)

2

−5=0.


4. En déduire la nature de (E).