Le triangle TRI est inscrit dans le cercle O. La perpendiculaire en T à la droite (TI) coupe le cercle au point A. Démontrer que les points A, O et I sont align

Je sais que le triangle TAI est  rectangle en T, puisque (AT) est perpendiculaire à (TI).
Je sais qu'il est inscrit dans le cercle, puisque A et I sont sur le cercle.
Or, d'après la propriété: "Si un triangle est rectangle alors son hypoténuse est un diamètre de son cercle circonscrit.".
Donc AI est un diamètre du cercle, et les points A, O et I sont alignés.