Exercice 3 Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que f(3) = -2 et f(-1) = 4. 1. Donner une expression de f(x) en fonction de x. 2. Quel est l

Explications étape par étape :

Fonction affine :  f(x) = ax + b

f(3) = -2       ( 3 ; -2 )                   f(-1) = 4           ( -1 ; 4 )

1) calcul du coefficient dircteur

    a = ( Y₂ - Y₁ ) / ( X₂ - X₁ )

    a = [ 4 - (-2) ]  / ( - 1 - 3 )

⇔ a = 6 / -4

⇔ a = -3/2

Calcul de b ordonnée à l'origine

 ( 3 ; -2 )  

      -3/2 × 3 + b = -2

⇔   -9/2 + b = -2

⇔ b = -2 + 9/2

⇔ b = 5/2

une expression de f(x)

f(x) = -3/2x + 5/2

2)        a < 0

Le sens de variation est donné par le signe de a

f est décroissante.

-----------------------------------------

f(-2) = 3       ( -2 ; 3 )      et   f(4) = -1      ( 4; -1)

    a = ( - 1 - 3 ) / [ 4 - (-2) ]

⇔ a = -4 / 6

⇔ a = -2/3

( -2 ; 3 )

    -2/3 × (-2) + b = 3

⇔ 4/3 + b = 3

⇔ b = 3 - 4/3

⇔ b = 5/3

une expression de f(x)

f(x) = -2/3x + 5/3

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g(3) = 2     et   g(2) - g(4) = 3

g(x) = ax + b

g(2) = 2a + b

g(4) = 4a + b

donc  g(2) - g(4) = 2a + b - ( 4a + b )

    ⇔ g(2) - g(4) = 2a + b - 4a - b

    ⇔ g(2) - g(4) =  -2a

     -2a = 3

de  g(3) = 2

    3a + b = 2

système:

-2a   +  0 = 3         (1)

3a     + b = 2         (2)

-6a   + 0   = 9          (1) × 3

6a     +2b = 4          (2) × 2

___________

         2b = 13

     ⇔ b = 13/2

 -2a = 3

⇔ a = -3/2

Une fonction s'écrit:

g(x) =  -3/2x + 13/2

En espérant t'avoir aidé ... des questions, tu me demandes.