bonjour pourriez vous m’aider pour ce de de maths. Optimisation de l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle. ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm
Mathématiques
maely300907
Question
bonjour pourriez vous m’aider pour ce de de maths.
Optimisation de l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle.
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm.
I est le milieu du segment [AB]. P est un point du segment [BC].
La droite d passant par P et perpendiculaire au segment [CI] coupe le segment [AC] en Q.
On place ensuite les points M et N sur le segment [AB] tels que MNPQ est un rectangle.
PARTIE A: étude de la figure.
1. a) Démontrer que la droite d est parallèle au segment [AB].
b) Calculer la longueur du segment [CI].
2.
On admet que AM- BN et on pose . AM-x.
a) Quelle sont les valeurs possible pour x.
b) Montrer que MN = 12 - 2x.
c) Montrer que NP = √3x.
d) En déduire l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x On l'appelle f(x)
.
Optimisation de l'aire d'un rectangle inscrit dans un triangle.
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm.
I est le milieu du segment [AB]. P est un point du segment [BC].
La droite d passant par P et perpendiculaire au segment [CI] coupe le segment [AC] en Q.
On place ensuite les points M et N sur le segment [AB] tels que MNPQ est un rectangle.
PARTIE A: étude de la figure.
1. a) Démontrer que la droite d est parallèle au segment [AB].
b) Calculer la longueur du segment [CI].
2.
On admet que AM- BN et on pose . AM-x.
a) Quelle sont les valeurs possible pour x.
b) Montrer que MN = 12 - 2x.
c) Montrer que NP = √3x.
d) En déduire l'aire du rectangle MNPQ en fonction de x On l'appelle f(x)
.