on considère un carré ABCD de côté égal à 1. soit I le milieu de (AB) ; le cercle de centre I et de rayon IC coupe en F la droite (AB) 1) calculer IC puis AF On
Mathématiques
lou1066
Question
on considère un carré ABCD de côté égal à 1. soit I le milieu de (AB) ; le cercle de centre I et de rayon IC coupe en F la droite (AB)
1) calculer IC puis AF
On trace le rectangle AFED. on rappelle R = AF/AD
2) Montrer que R2 = R+1. Ce nombre vous rappelle t-il quelque chose ?
3) Montrer que EF/EC = R
Les rectangles AFED et FEC sont appelés "rectangle d'or".
1) calculer IC puis AF
On trace le rectangle AFED. on rappelle R = AF/AD
2) Montrer que R2 = R+1. Ce nombre vous rappelle t-il quelque chose ?
3) Montrer que EF/EC = R
Les rectangles AFED et FEC sont appelés "rectangle d'or".
1 Réponse
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1. Réponse slyz007
1) Par Pythagore : IC²=IB²+BC²=1/4+1=5/4
Donc IC=√5/2
IF=IC et AF=AI+IF=1/2+√5/2=(1+√5)/2
2) R²=(1+√5)²/4=(5+2√5+1)/4=(3+√5)/2=(2+1+√5)/2=1+(1+√5)/2=R+1
R est le nombre d'or
3) EF=BC=1
EC=BF=IF-IB=√5/2-1/2=(√5-1)/2
EF/EC=2/(√5-1)=2(√5+1)/(5-1)=2(√5+1)/4=(√+1)/2=R