Soit f la fonction définie sur R par : f(x) = (x-3)²-(3x-2)² a. Factoriser f(x)en utilisant une identité remarquable. b. Déterminer la forme développée et simpl

 (x-3)²-(3x-2)²   ->    identité remarquable   a² - b²   = (a-b)(a+b)
 =(-2x-1) ( 4x-5)

forme développée et simplifiée
 -8x² +6x +5

forme canonique
 -8 ( x -  3/8 )²  +   49/8

a. Calculer l'image de 0.
forme développée et simplifiée
 -8x² +6x +5    = 0 + 0 + 5= 5   =>   f(0) = 5

b. Calculer l'image de 3/8
forme canonique
 -8 ( x -  3/8 )²  +   49/8      =>    f(3/8)  = 0 +  49 /8

c.Trouvez le maximum de f.
 x = 3/8     et   y  =49 /8        coordonnées du sommet
donc maximum   =   49/8               atteint pour    x = 3/8

d. Résoudre l'équation f(x)=0
(-2x-1) ( 4x-5)

-2x-1=0        =>   x =  1/2
ou
4x-5   = 0           =>    x = 5/4  
 
e. Résoudre l'équation f(x)=5
-8x² +6x +5 =5

-8x² +6x +5 -5 = 0    =>   -8x² +6x =0
x( -8x +6 ) = 0
x=0   ou x = 3/4

f. Résoudre l'inéquation f(x) inférieur ou égal à 0.
utiliser la forme factorisée      (-2x-1) ( 4x-5)
tableau de signes
S = ] -OO ; -1/2 ] U [5/4 ; +OO[

si tu as des questions, n'hésite pas