Exercice 2 : On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3. 1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéqu
Mathématiques
alice7ne
Question
Exercice 2 :
On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3.
1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéquation (E') : x - 7 ÷ 3(x - 1) > (ou =) 0.
2) Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation. (E').
3) Conclure sur l'ensemble des solutions de l'inéquation (E)
On se propose de résoudre l'inéquation (E) : x-3 ÷ x - 1 >(ou =) 2 ÷ 3.
1) Expliquer pourquoi résoudre cette inéquation équivaut à résoudre l'inéquation (E') : x - 7 ÷ 3(x - 1) > (ou =) 0.
2) Utiliser un tableau de signe pour résoudre cette inéquation. (E').
3) Conclure sur l'ensemble des solutions de l'inéquation (E)
1 Réponse
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1. Réponse anylor
domaine de définition x doit être différent de 1 (car x-1 différ. de 0)
(x-3 ) / (x-1) >= 2/3 => (x-3 ) / (x-1) -2/3 >= 0 =>
(x-3 ) / (x-1) -2( x-1) /3 (x-1) = 3(x-3) - 2(x-1) / 3(x-1) = 3x -9 -2x +2 / 3(x-1)
= > (x-7 )/3(x-1)>= 0
tableau de signe
(x-7 ) > 0 x > 7 (x-7 ) =0 => x=7
(x-1) > 0 x>1 x-1 =0 => x =1
solutions de l'inéquation (x-7 )/3(x-1) >= 0
S = ]-OO ; 1] U [ 7;+OO[