Exercice 3 : Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées. A la fabrication : • 1 litre de j
Mathématiques
alice7ne
Question
Exercice 3 :
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 € ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80 €.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2e mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a- Montrer que y = 0,40 + 60 ÷ 150.
b- Montrer que z = -0,20x + 120 ÷ 150
c- Entre quelles valeurs les prix y et z varient-ils?
d- Pour quelles valeurs de x ces prix sont-ils égaux?
3) a- Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z ÷ y. Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150.
b- Montrer que 0,75 < (ou =) z ÷ y < (ou =) 2.
Dans une cidrerie, on veut vendre un jus de pomme préparé à partir de pommes à cidre et de jus de pommes sucrées.
A la fabrication :
• 1 litre de jus de pommes à cidre revient à 0,40 € ;
• 1 litre de jus de pomme sucrées revient à 0,80 €.
On effectue les mélanges suivants :
• 1er mélange : dans une barrique de 150 litres, on verse x litres de jus de pommes sucrées et on complète avec l’autre jus.
• 2e mélange : dans une barrique de 300 litres, on verse x litres de jus de pommes à cidre et on complète avec l’autre jus.
1) Quelles valeurs peut prendre x ?
2) On note y le prix de revient au litre du premier mélange et z celui du second.
a- Montrer que y = 0,40 + 60 ÷ 150.
b- Montrer que z = -0,20x + 120 ÷ 150
c- Entre quelles valeurs les prix y et z varient-ils?
d- Pour quelles valeurs de x ces prix sont-ils égaux?
3) a- Le rapport des prix entre un litre du second mélange et un litre du premier mélange est le rapport z ÷ y. Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150.
b- Montrer que 0,75 < (ou =) z ÷ y < (ou =) 2.
1 Réponse
-
1. Réponse anylor
1) x peut prendre comme valeur de 0 à 150
1ère barique x jus de pommes sucrées + (150 -x) pommes à cidre
2nde barique x pommes à cidre + (300- x) jus de pommes sucrées
2) prix pour 150 l = 0,80* x + (150-x)* 0.4 = 0.8x + 60 -0.4x
= 0.4x +60 => pour 1 litre => y = ( 0.4x +60 ) / 150
prix pour 300 l = 0,40* x + (300-x)* 0.8 = 0.4x + 240 -0.8x
= - 0.4x + 240 => pour 1 litre => z= (- 0.4x +240) / 300
= 2*( -0.2 x +120 ) / (2*150)
si on simplifie par 2 = ( -0.2 x +120 ) /150
y varie de 0 à ( 0.4x +60 ) / 150 = ( 0.4*150+60 ) / 150 =0.8
z varie de 0 à ( -0.2 x +120 ) /150 = ( -0.2 *150 +120 ) /150 =0.6
( 0.4x +60 ) / 150 = ( -0.2 x +120 ) /150
les prix sont égaux pour x = 100
3) z/ y = ( -0.2 x +120 ) / ( 0.4x +60 ) on multiplie par l'inverse puis, on simplifie par 150
= 0.2(-x +600) / 0.2 (2 x +300) = (-x +600 ) / ( 2x + 300)
il faut que tu reprenne ton énoncé mets des parenthèses pour situer les dénominateurs, je ne comprends pas ce que tu as voulu écrire
Montrer que z ÷ y = -1 ÷ 2 + 375 ÷ x + 150
je trouve
2( -1/2x +300) ) 2( x +150) = ( -1/2 x + 300) / (x +150)
il faut remplacer x par 0
( -1/2 x + 300) / (x +150) =300 / 150 = 2
puis remplacer x par 150 ( valeur maximale de x)
-1/2*150+300 / 300 = 0.75
donc 0,75 < (ou =) z / y < (ou =) 2.