Svp simplifiez [tex] \frac{ \sqrt[3]{14} 4} \sqrt{2} {4} [/tex] merci

(144)^1/3   *  ( 24)^-1/2
(12*12)^1/3 * (12*2)^ -1/2
= (2*2*3 *2*2*3)^1/3 * (2*2*3*2)^-1/2

(2^4)^1/3 *( 3^2)1/3 *( 2^3)^-1/2 * 3^-1/2
=2^4/3 *3^2/3 *2^-3/2*3^-1/2
on ajoute les puissances
en définitive on a racine sixième de (3/2)

144=12²
∛144=∛(12²)=(12²)^1/3
Donc ∛144=[tex]12^{ \frac{2}{3}} [/tex]

[tex] \frac{ \sqrt[3]{144}}{\sqrt{24}}= \frac{12^{ \frac{2}{3}}}{\sqrt{2}*12^{\frac{1}{2}}} [/tex]

[tex] \frac{ \sqrt[3]{144}}{\sqrt{24}}=\frac{12^{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}}{\sqrt{2}} [/tex]

[tex] \frac{\sqrt[3]{144}}{\sqrt{24}}=\frac{(2^{2}*3)^{\frac{1}{6}}}{2^{\frac{1}{2}}} [/tex]

[tex]\frac{\sqrt[3]{144}}{\sqrt{24}}=2^{\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}*3^{\frac{1}{6}} [/tex]

[tex]\frac{\sqrt[3]{144}}{\sqrt{24}}=2^{\frac{-1}{6}}*3^{\frac{1}{6}}=(\frac{3}{2})^{\frac{1}{6}} [/tex]