svp comment démontrer que (DJ) est perpendiculaire à (CI) PAR deux méthodes avec ABCD un carré de coté a, avec J milieu de [BC] et I milieu [AB]

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Dessine un carré ABCD de côté "a" avec A en bas à gauche  B à droite et D en haut  pour former le repère orthonormé (A; B; D)

Place les points I et J

Coordonnées des points :

A(0;0) B(a; 0) D(0;a), C(a; a) ,I(a/2; 0) et J(a; a/2)

1) avec les droites (IC)et (DJ)

(DJ) a pour équation  y=(-1/2)x+a

(IC) a pour équation    y=2x-a

Théorème : deux droites du plan sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient  directeur =-1  (prog. de 2de)

on note que (-1/2)*2=-1

*****************

2) avec les vecteurs et le produit scalaire (prog. de2de et 1ère)

coordonnées du vecIC :  xIC=xC-xI=1/2 et yIC=1-0=1     vecIC(1/2; 1)

coordonnées du vecDJ:  xDJ= 1  et yDJ=-1/2                 vecDJ(1; -1/2)

théorème: deux vecteurs sont perpendiculaires si leur produit scalaire=0

vecD*vecIC=(1/2)*1+1*(-1/2)=1/2-1/2=0

les droites (DJ) et (CI) sont perpendiculaires.

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.