Mathématiques

Question

Exercice:
On considère les deux triangles AMN et ABC représentés ci-dessous où les droites (MN) et (BC) sont parallèles :
C
1. a. Déterminer la mesure du segment [AC].
AM_5
b. Justifier l'égalité :
B
On note K le pied de la hauteur du triangle AMN issue de M. On note L le pied de la hauteur du triangle ABC issue de B.
On donne les mesures suivantes :
AN = 3,6 cm; MN = 2,5 cm; BC = 4 cm; KM = 1,7 cm
K
.
M
AB 8
c. Le triangle AMN est une réduction du triangle ABC. Donner le coefficient de réduction associé.
2. a. A l'aide de la question 1. c., déterminer la mesure de la hauteur [BL].
b. Déterminer les aires. (AMN et. ac respectives des triangles AMN et ABC.
c. Etablir l'égalité LAMS=
(ABC
3. Questions bonus: Quel autre raisonnement aurait permis de trouver le résultat de la question 2. c. ?
25
64
Exercice: On considère les deux triangles AMN et ABC représentés ci-dessous où les droites (MN) et (BC) sont parallèles : C 1. a. Déterminer la mesure du segmen

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1.a ) On a (MN) // (BC) ⇒ KNM = ACB (angles correspondants)

    Les triangles ABC et AMN sont donc semblables ce qui nous permet de conclure que MN/AN = BC/AC soit AC = BC.AN/MN = 4 × 3,6 / 2,5 = 144/25 = 5,76 cm

    b ) On note que (MN) // (BC)

    D'après le th. de Thalès, on a AM/AB = AN/AC = 3,6 / 5,76 = (0,72 × 5) / (0,72 × 8) = 5/8

    c ) r = AM/AB = 5/8

    2.a ) BL = KM/r = 8 KM/5 = 8 × 1,7 / 5 = 2,72 cm

    b ) A(AMN) = AN.KM/2 = 3,6 × 1,7 /2 = 3,06 cm²

    A(ABC) = AC.LB/2 = 5,76 × 2,72 = 7,8336 cm²

    A(AMN) / A(ABC) =  3,06 / 7,8336

    On note que 3,06 × 64 = 7,8336 × 25 = 195,84 soit 3,06 / 7,8336 = 25/64

    D'où A(AMN) / A(ABC) = 25/64

    3 ) A(AMN) = KM . AN / 2 = (r . LB) (r . AC) / 2 = r² (LB . AC) / 2 = r² . A(ABC)

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