1) Montrer que pour tout nombre a et b de IR on a l'égalité suivante : ( a ³ - b³ ) = (a-b) (a² + ab + b² ) 2) Utiliser cette égalité pour factoriser (x³ – 8)​

Bonsoir,

[tex]1) \textnormal{ Soit a et b deux r\'eels : }[/tex]

[tex](a^3 - b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)[/tex]

              [tex]= a^3 + a^2b + ab^2 -a^2b -ab^2 -b^3[/tex]

             [tex]= \boxed{a^3 - b^3}[/tex]

[tex]2) \textnormal{ D'apr\`es l'\'egalit\'e de la question pr\'ec\'edente : }[/tex]

[tex](x^3 - 8) = (x^3 - 2^3)[/tex]

[tex]\textnormal{Ainsi nous pouvons factoriser : $(x^3 - 8)$}[/tex]

[tex]\boxed{(x^3 - 8) = (x-2)(x^2 + 2x + 4)}[/tex]

[tex]\textnormal{Nous pouvons v\'erifier l'\'egalit\'e pr\'ec\'edente :}[/tex]

[tex](x^3 - 8) = (x-2)(x^2 + 2x + 4)[/tex]

             [tex]=x^3 + 2x^2 + 4x -2x^2 - 4x - 8[/tex]

             [tex]= \boxed{x^3 - 8}[/tex]