L'unité est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 8 et AC = 6. La parallèle à la droite (BC), passant par un point D du segment [AB],
Question
L'unité est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A tel que : AB = 8 et AC = 6. La parallèle à la droite (BC), passant par un point D du segment [AB], coupe le segment [AC] en E. On pose AD = x.
1) Montrer que AE = 3/4x et DE = 5/4x.
2)a. Notons A le périmètre du triangle ADE. Exprimer A en fonction de x,
expliquer.
b. Notons B le périmètre du quadrilatère ECBD. Exprimer B en fonction de x,
expliquer.
c. Trouver pour quelles valeurs de x pour le périmètre de ADE et celui de
ECBD soient égaux. Justifier.
Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1)Théorème de thalès
(DE)//(BC)
AD/AB=AE/AC=DE/BC
AE=(AD/AB)*AC=6x/8=3x/4
calcul de BC théorème de Pythagore
BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=64+36=100 (^2 au carré)
BC≥0 car distance BC=10
DE=BC(AD/AB)=10x/8=5x/4
2a)A le périmètre du triangle ADE
A=AD+DE+EA=x+(3x/4)+(5x/4)=x+(8x/4)=x+2x=3x
2b.) Notons B le périmètre du quadrilatère ECBD. Exprimer B en fonction de x,
expliquer.
B=EC+CB+BD+DE=6- (3x/4)+10+8-x+(5x/4)=24-x/2
2c)3x=24-(x/2)
3x+0,5x=24
x=24/3,5=48/7
0<48/7<8
donc convient