Exercice de maths facile ! Soit h la fonction définie sur [-2;1] par h(x)=-x^4-2x^3+2x+1 1. Calculer h'(x) et vérifier que h'(x)=(x+1)^2 (-4x+2) 2. En déduire l

Salut, 
pour la première question, il te suffit de dériver h de façon classique puis de comparer avec l'expression qui t'est donnée dans la 1. 

Pour calculer h'(x) de toi même, tu dois utiliser la règle de dérivation : 
[tex](x^{n})'=nx^{n-1} [/tex] lorsque n est un entier relatif. 

Tu as donc : [tex]h'(x)=-4x^{3}-6x^{2}+2[/tex]
Si tu développes l'expression du 1., tu obtiens : 
[tex]h'(x)=( x^{2} +2x+1)(-4x+2)=-4x^{3}-8x^{2}-4x+2x^{2}+2[/tex] qui donne bien, après simplification, la formule trouvée précédemment. 

Pour en déduire les variations de h, il suffit d'étudier le signe de h' sur [-2;1]. 
Pour cela, il est beaucoup plus simple d'utiliser la formule donnée au 1. car tu vois que tu as :
une quantité toujours positive quelque soit x : [tex](x+1)^{2}[/tex] donc tu n'as pas à t'occuper de cette partie
une quantité affine simple à étudier : -4x+2. Il s'agit de l'équation d'une droite décroissante. Elle est donc d'abord positive puis négative. Le changement de signe se fait pour -4x+2=0 donc pour x = 1/2. 

Donc h'(x) < 0 pour x appartenant à ]1/2; 1] et h'(x) > pour x appartenant à [-2;1/2[. 

Donc h est croissante sur [-2;1/2[ et décroissante sur ]1/2:1]. 

Voilà, n'hésite pas si tu as des questions.