Une entreprise développe des clés USB 64Go et les vend au prix de 48 euros l’unité. O n note R(x ) le recette des ventes en milliers d’euros, x est le nombre de
Mathématiques
emmmmmmmy
Question
Une entreprise développe des clés USB 64Go et les vend au prix de 48 euros l’unité.
O n note R(x ) le recette des ventes en milliers d’euros, x est le nombre de milliers de clés
vendus.
Exprimer R(x ) en fonction de x .
Si le nombre de clés ne dépasse pas 100 000, on considère que les coûts de production
peuvent être estimés par la formule
C (x ) = −0,1x 2 + 50x +10,
où x désigne le nombre de milliers de clés fabriquées.
Quel est l’ensemble de définition de la fonction C ?
Le bénéfice B est la différence entre la recette et le coût.
a. Exprimer le bénéfice B(x ) en fonction de x .
b. Étudier le signe de B(x ) et indiquer le nombre de clés USB que doit vendre l’entreprise
pour être bénéficiaire.
c. Pour quelle quantité vendue le déficit de l’entreprise est-il maximal ?
O n note R(x ) le recette des ventes en milliers d’euros, x est le nombre de milliers de clés
vendus.
Exprimer R(x ) en fonction de x .
Si le nombre de clés ne dépasse pas 100 000, on considère que les coûts de production
peuvent être estimés par la formule
C (x ) = −0,1x 2 + 50x +10,
où x désigne le nombre de milliers de clés fabriquées.
Quel est l’ensemble de définition de la fonction C ?
Le bénéfice B est la différence entre la recette et le coût.
a. Exprimer le bénéfice B(x ) en fonction de x .
b. Étudier le signe de B(x ) et indiquer le nombre de clés USB que doit vendre l’entreprise
pour être bénéficiaire.
c. Pour quelle quantité vendue le déficit de l’entreprise est-il maximal ?
2 Réponse
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1. Réponse tatavivi79
B(x)= R(x)-C (x) soit
48x -(0.1x²+50x+12.5) ou 0.1x²-2x-10
delta = (-2)²-4(0.1-10)=8
x1= 2+racine de 8 /2X0.1 = 10+10 racine de 2
x2= 2-racine de 8 /2X0.1 = 10-10 racine de 2
[0;100] et x1 ~ 24.1. -
2. Réponse anylor
R(x) = 48 x
si x < 100 000 => C (x ) = −0,1x ² + 50x +10
donc ensemble de définition de la fonction C = [ 0 ; 100 000]
bénéfice B = recette - coût = 48 x - (−0,1 x ² + 50 x +10 )
= 48 x +0,1 x ² - 50 x - 10
bénéfice B = 0.1 x² - 2 x -10forme canonique 0,1 ( x -10)² -20
(10 ; -20) coordonnée du sommet → minimum de la fonction
0.1 x² - 2 x -10 > 0
méthode delta -> delta = 8
racine positive = 10*(V2+1) soit environ 24,14
B > 0 si x > 10*(V2+1)
l'entreprise doit vendre au minimum 25 clés pour avoir du bénéfice
le déficit est maximal pour x = 10
soit pour une vente de 10 clés